Episode 16 - Chaos!

Show Notes und Links

Daniel Messner

Daniels Publikationen
Zeitsprung Podcast mit (Richard Hemmer
Daniel in Aua-Uff-Code: Episode 3
Stefan in Zeitsprung: Episode 64


33C3

Miniaturwunderland

Mandelbrotmenge, bekannter als Apfelmännchen

Mandelbrot-Menge
Mandelbrot-Menge auf Wikipedia
Benoit Mandelbrot
Das Bild, das unser Toningeneursengel unseren Zuhörern gezeigt hat:
Mandelbrot-Menge

Chaosforschung

Zahlenfolge \(x_{neu} = x_{alt}^2 + 1\)

im ersten Moment langweilig
was ist x, wenn \(x^2 = -1 \rightarrow x = i\)
Zahlen in Ebene (statt auf Gerade) dargestellt.
und jetzt sehen wir uns wieder an, was mit der Formel oben passiert
nach wievielen Durchläufen ist das Ergebnis > 4?
je nach Ergebnis andere Graustufe, schöner andere Farbe


Das Ergebnis im Bereich von -2 bis +2 und -2i bis +2i sieht nett aus:

Das Programm dazu ist einfach

<canvas id="myCanvas" width="800" height="800"></canvas>
<script>
context = document.getElementById('myCanvas').getContext('2d');

for(x = 0; x < 800; x++) {
for(y = 0; y < 800; y++) {
i = zx = zy = 0

// Diese folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,
// um in x-Richtung zu schieben und zu skalieren
cx = -2 + x / 200
// Die Folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,
// um in y-Richtung zu schieben und zu skalieren
cy = -2 + y / 200

while(i < 255 && (zx * zx + zy * zy) < 4) {
xt = zx * zy
zx = zx * zx - zy * zy + cx
zy= 2 * xt + cy
i++
}

color = i.toString(16)
context.beginPath()
context.rect(x, y, 1, 1)
context.fillStyle = "#" + color + color + color
context.fill()
}
}
</script>

hübscher ist es mit einem Farbverlauf
und noch hübscher, wenn man die Farbstufen glättet
Interessantes ergibt sich, wenn man ein Detail ansieht: wieder in
Graustaufen, als Farbverlauf
und als geglätteter Farbverlauf.

Wir betrachten hier den Bereich -.64 bis +.64 und -.74 i bis + 0.74 i


Es gibt sehr schöne Videos, die eine Kamerafahrt in das Apfelmännchen machen
da das ‘nur’ Rechenaufwand bedeutet, kann man beliebig weit hinein zoomen und
entdeckt dabei immer neue Strukturen

The Hardest Mandelbrot Zoom Ever In 2014,10^198 :
New record - 350 000 000 iterations
Pinwheel of Infinity - Mandelbrot Zoom 9.336x10^341


Dieses Verhalten der einfachen Gleichung ist doch überraschend

Sehr eng bei einander liegende Gegenden sehen komplett unterschiedlich aus

Mathematiker bezeichnen so eine Struktur als Fraktal

Fraktale - Die Faszination der verborgenen Dimension - Dokumentation/Doku

Fibonacci Folge

in Stefans Jugend Forschungsgebiet mit Hype
zum Beispiel Hoffnung auf großartige Komprimierungsalgorithmen:
FiF

Erratum: Jpeg 200 (von Stefan im Podcast genannt) verwendet Wavelets zur Komprimierung und keine
Fraktale. Der Hype um sie ist ebenso abgeflacht, vielleicht hat sie Stefan deshalb verwechselt ;-) .


doch auch in der Öffentlichkeit bekannt:
Schmetterlingseffekt -> Wettervorhersage, Herzrhythmus
Weg in Spiele gefunden -> Landschaftsgenerierung mit Terragen

Fraktale in der Natur: Schneeflocken, Küsten,
Broccoli oder Blumenkohl

Neuronale Netze

Auch Eingang in die Wirtschaft gefunden ->
Unternehmenskultur fraktale Organisation
allerdings sind hier die Begriffe aus der Mathematik nur sinngemäß übernommen.

Heute ist Chaostheorie oder Fraktale in den Medien kaum mehr zu hören.